ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 103]      



Задача 87021

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Куб ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром a . На лучах C1C , C1B1 и C1D1 отложены соответственно отрезки C1M , C1N и C1K , равные a . Постройте сечение этого куба плоскостью, проходящей через точки M , N , K и найдите площадь полученного сечения.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87028

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Отношение объемов ]
[ Скрещивающиеся прямые и ГМТ ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что плоскость, проходящая через середины двух противоположных рёбер любой треугольной пирамиды, делит её объём пополам.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87387

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Усеченная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , которая равна 9, а точка E пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD делит отрезок AC так, что отрезок AE меньше отрезка EC . Через середину бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с рёбрами SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается с плоскостью α по правильному шестиугольнику, со стороной 2. Найдите площадь треугольника ABD , если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87388

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Усеченная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В основании призмы лежит четырёхугольник ABCD , диагональ AC которого является осью симметрии, AA1 , BB1 , CC1 , DD1 – боковые рёбра призмы. Отрезки AC , BD и AA1 соответственно равны 26, 14 и 13. Некоторая плоскость пересекает рёбра BB1 и DD1 , и в сечении призмы этой плоскостью получается правильный шестиугольник. Найдите объём призмы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87389

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Усеченная пирамида ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ AC , другая диагональ BD основания равна 5, а точка E пересечения этих диагоналей делит отрезок AC так, что отношение отрезка AE к отрезку EC равно 3. Через некоторую точку бокового ребра пирамиды SABCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающая боковые рёбра SA , SB , SC , SD соответственно в точках A1 , B1 , C1 , D1 . Получившийся многогранник ABCDA1B1C1D1 , являющийся частью пирамиды SABCD , пересекается плоскостью α по правильному шестиугольнику. Найдите площадь этого шестиугольника, если плоскость α пересекает отрезки BB1 и DD1 .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 103]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .