Подтемы:
-
Объединение, пересечение и разность множеств
(50 задач)
Формула включения-исключения
(42 задачи)
Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения
(38 задач)
Необычные конструкции
(14 задач)
Теория множеств (прочее)
(16 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 150]
Часть подмножеств некоторого конечного множества выделена.
Каждое выделенное подмножество состоит в точности из 2k элементов
( k – фиксированное натуральное число). Известно, что в каждом
подмножестве, состоящем не более чем из (k+1)2 элементов,
либо не содержится ни одного выделенного подмножества, либо все
в нем содержащиеся выделенные подмножества имеют общий элемент.
Докажите, что все выделенные подмножества имеют общий элемент.
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число. (Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число (не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 150]
Задача 116648 |
|
|
В Академии Наук 999 академиков. Каждая научная тема интересует ровно троих академиков, и у каждых двух академиков есть ровно одна тема, интересная им обоим. Докажите, что можно выбрать 250 тем из их общей области научных интересов так, чтобы каждый академик интересовался не более чем одной из них.
|
|
Решение |
Задача 116942 |
|
|
Можно ли множество всех натуральных чисел разбить на непересекающиеся конечные подмножества A1, A2, A3, ... так, чтобы при любом натуральном k сумма всех чисел, входящих в подмножество Ak, равнялась k + 2013?
|
|
|
Решение |
Задача 109671 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 74220 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111039 |
|
|
Дано 101-элементное подмножество A множества S = {1, 2, ..., 1000000}.
Докажите, что для некоторых t1, ..., t100 из S множества
Aj = {x + tj | x ∈ A; j = 1, ..., 100} попарно не пересекаются.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 150]
