ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



Задача 111128

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагонали трёх различных граней прямоугольного параллелепипеда равны m , n и p . Найдите диагональ параллелепипеда.
Прислать комментарий     Решение


Задача 111129

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует с его рёбрами углы α , β и γ . Докажите, что cos2α + cos2β + cos2γ = 1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 116527

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
[ Касательные к сферам ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 – образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём AA1 < AD < AB. Две внешне касающиеся друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так, что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней ABB1A1, ADD1A1, ABCD, а вторая – граней BCC1B1, CDD1C1, A1B1C1D1. Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1 и AC1; в) радиус R.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110483

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около призмы ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса    вписан параллелепипед, объём которого равен 8. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110484

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Боковая поверхность параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около призмы ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В сферу радиуса 1 вписан параллелепипед, объём которого равен  .  Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .