ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]      



Задача 110463

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , вписан в сферу радиуса R . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD , наклонена к плоскости основания под углом 45o и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110464

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Площадь сечения ]
[ Площадь и ортогональная проекция ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 , вписан в сферу радиуса R . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD , наклонена к плоскости основания под углом 60o и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110477

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Отношение объемов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 – основания, AA1|| BB1|| CC1|| DD1 ) отрезки M1N1 , M2N2 , M3N3 – общие перпендикуляры к парам отрезков A1C1 и AB1 , BC1 и AC , DC1 и AD1 соответственно. Объём параллелепипеда равен V , радиус описанной сферы равен R , а сумма длин рёбер AA1 , AB и AD равна m . Найдите сумму объёмов пирамид AA1M1N1 , ABM2N2 и ADM3N3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110478

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
[ Расстояние между скрещивающимися прямыми ]
[ Отношение объемов ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ( ABCD и A1B1C1D1 – основания, AA1|| BB1|| CC1|| DD1 ) отрезки M1N1 , M2N2 , M3N3 – общие перпендикуляры к парам отрезков A1D и AB1 , A1B и AC , BD и AD1 соответственно. Объём параллелепипеда равен V , радиус описанной сферы равен R , а сумма длин рёбер AA1 , AB и AD равна m . Найдите сумму объёмов пирамид AA1M1N1 , ABM2N2 и ADM3N3 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110494

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
[ Площадь сферы и ее частей ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде проведена плоскость, которая проходит через его диагональ, образует углы 45o и 30o со сторонами основания и параллельна диагонали основания параллелепипеда. Чему равна площадь проверхности сферы, описанной около параллелепипеда, если расстояние от этой плоскости до диагонали основания равно l ?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 75]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .