Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Существует ли в пространстве куб, расстояния от вершин которого до данной
плоскости равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между
каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Из вершин основания тетраэдра в боковых гранях провели высоты, а затем в каждой из боковых граней основания двух лежащих в ней высот соединили прямой. Докажите, что эти три прямые параллельны одной плоскости.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
В пирамиде ABCD точки M, F и K – середины рёбер BC, AD и CD соответственно. На прямых AM и CF взяты соответственно точки P и Q, причём
PQ || BK. Найдите отношение PQ : BK.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных
кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка
после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми
четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только
три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]