Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 180]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите a/b.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все пары чисел
x,y
(0
;
)
, удовлетворяющие
равенству
sin x+ sin y= sin(
xy)
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Все целые числа от
-33
до
100
включительно расставили в
некотором порядке и рассмотрели суммы каждых двух соседних чисел.
Оказалось, что среди них нет нулей. Тогда для каждой такой суммы
нашли число, ей обратное. Полученные числа сложили. Могло ли в
результате получится целое число?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По окружности отметили 40 красных, 30 синих и 20 зеленых точек. На каждой дуге между соседними красной и синей точками поставили цифру 1, на каждой дуге между соседними красной и зеленой – цифру 2, а на каждой дуге между соседними синей и зеленой – цифру 3. (На дугах между одноцветными точками поставили 0.) Найдите максимальную возможную сумму поставленных чисел.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Фокусник Арутюн и его помощник Амаяк собираются показать следующий фокус.
На доске нарисована окружность. Зрители отмечают на ней 2007 различных точек, затем помощник фокусника стирает одну из них.
После этого фокусник впервые входит в комнату, смотрит на рисунок и отмечает полуокружность, на которой лежала стертая точка.
Как фокуснику договориться с помощником, чтобы фокус гарантированно удался?
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 180]
Все авторы
>>
Богданов И.И. 
Решение
