Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
На сторонах AB и AD квадрата ABCD взяты точки K и N
соответственно. При этом
AK . AN = 2BK . DN. Отрезки CK и CN
пересекают диагональ BD в точках L и M. Докажите, что точки K, L,
M, N и A лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Как-то Кролик торопился на встречу с осликом Иа-Иа, но к нему неожиданно пришли Винни-Пух и Пятачок. Будучи хорошо воспитанным, Кролик предложил гостям подкрепиться. Пух завязал салфеткой рот Пятачку и в одиночку съел 10 горшков мёда и 22 банки сгущенного молока, причём горшок мёда он съедал за 2 минуты, а банку молока – за минуту. Узнав, что больше ничего сладкого в доме нет, Пух
попрощался и увёл Пятачка. Кролик с огорчением подумал, что он бы не опоздал на встречу с осликом, если бы Пух поделился с Пятачком. Зная, что Пятачок съедает горшок мёда за 5 минут, а банку молока – за 3 минуты, Кролик вычислил наименьшее время, за которое гости смогли бы уничтожить его запасы. Чему равно это время? (Банку молока и горшок мёда можно делить на любые части.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке C, а вторую – в точке D. Пусть M и N – середины дуг BC и BD, не содержащих точку A, а K – середина отрезка CD. Докажите, что угол MKN прямой. (Можно считать, что точки C и D лежат по разные стороны от точки A.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Все авторы
>>
Терешин Д.А. 
