Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105158

Темы:   [ Итерации ] [ Многочлены (прочее) ] [ Предел функции ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть P(x) – многочлен со старшим коэффициентом 1, а последовательность целых чисел  a₁, a₂, ...  такова, что  P(a₁)= 0,  P(a₂) = a₁,  P(a₃) = a₂  и т. д. Числа в последовательности не повторяются. Какую степень может иметь P(x)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107831

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107837

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за поражение – 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициенты равны. Число участников турнира больше двух. Докажите, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109673

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9,10

На множестве действительных чисел задана операция * , которая каждым двум числам a и b ставит в соответствие число a*b . Известно, что равенство (a*b)*c=a+b+c выполняется для любых трех чисел a , b и c . Докажите, что a*b=a+b .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110752

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса делит дугу пополам ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике отметили отличные от вершин точки пересечения описанной окружности с высотами, проведенными из двух вершин, и биссектрисой, проведенной из третьей вершины, после чего сам треугольник стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 187]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями