Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 183]

Задача 116912

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Авторы: Заславский А.А., Френкин Б.Р.

Точку внутри треугольника назовём хорошей, если длины проходящих через неё чевиан обратно пропорциональны длинам соответствующих сторон. Найдите все треугольники, для которых число хороших точек – максимально возможное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67247

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Плотников М., Френкин Б.Р.

Прямая Эйлера неравнобедренного треугольника касается вписанной в него окружности. Докажите, что треугольник тупоугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 64467

Темы:	[	Построения одной линейкой	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.

а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.

б) Решите пункт а), проведя только три прямых.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110764

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC и ACD .

Прислать комментарий Решение

Задача 115875

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Дан выпуклый n-угольник A₁...A_n. Пусть P_i (i = 1, ..., n) – такая точка на его границе, что прямая A_iP_i делит его площадь пополам. Известно, что все точки P_i не совпадают с вершинами и лежат на k сторонах n-угольника. Каково а) наименьшее; б) наибольшее возможное значение k при каждом данном n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 183]