Страница:
<< 31 32 33 34 35
36 37 >> [Всего задач: 181]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.
а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.
б) Решите пункт а), проведя только три прямых.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник
ABCD описан около окружности.
Докажите, что радиус этой окружности меньше суммы радиусов
окружностей, вписанных в треугольники
ABC и
ACD .
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Дан выпуклый n-угольник A1...An.
Пусть Pi (i = 1, ..., n) – такая точка на его границе, что прямая AiPi делит его площадь пополам. Известно, что все точки Pi не совпадают с вершинами и лежат на k сторонах n-угольника. Каково а) наименьшее; б) наибольшее возможное значение k при каждом данном n?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
При каких n > 3 правильный n-угольник можно разрезать диагоналями (возможно, пересекающимися внутри него) на равные треугольники?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.
Страница:
<< 31 32 33 34 35
36 37 >> [Всего задач: 181]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
