Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 197]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны три натуральных числа. Каждое из них делится на наибольший общий делитель остальных двух. Наименьшее общее кратное каждых двух из данных чисел делится на оставшееся третье. Обязательно ли все три числа равны?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Произведение натуральных чисел $m$ и $n$ делится на их сумму. Докажите, что $m + n \leqslant n^2$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральные числа $a$ и $b$ таковы, что $a^{n+1} + b^{n+1}$ делится на $a^n+b^n$ для бесконечного множества различных натуральных $n$. Обязательно ли тогда $a = b$?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны целые числа $a_{1}, ..., a_{1000}$. По кругу записаны их квадраты $a_{1}^2, ..., a_{1000}^2$. Сумма каждых 41 подряд идущих квадратов на круге делится на $41^2$.
Верно ли, что каждое из чисел $a_{1}, ..., a_{1000}$ делится на 41?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Назовём сложностью целого числа $n$ > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких $n$ все числа между $n$ и 2$n$ имеют сложность
а) не больше, чем у $n$;
б) меньше, чем у $n$?
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 197]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
