Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 181]
В турнире участвовали 20 шахматистов. Каждый играл с каждым один раз белыми и один раз чёрными. Обязательно ли найдутся такие два шахматиста, что один из них
выиграл не меньше партий белыми и не меньше партий чёрными, чем другой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается
или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит
правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал
путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 181]
Все авторы
>>
Френкин Б.Р. 
