Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 194]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105172

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Курс акций компании "Рога и копыта" каждый день в 12.00 повышается или понижается на n%, где n – фиксированное натуральное число, меньшее 100 (курс не округляется). Существует ли n, для которого курс акций может дважды принять одно и то же значение?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107853

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109491

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Существуют ли такие натуральные числа x и y, что  x² + x + 1  является натуральной степенью y, а  y² + y + 1  – натуральной степенью x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109496

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Деление с остатком ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найдите все возрастающие конечные арифметические прогрессии, которые состоят из простых чисел и у которых количество членов больше чем разность прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111649

Тема:   [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Решите систему уравнений  (n > 2) 

     

    x₁ – x₂ = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 194]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями