Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116437

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки С₁, А₁ и В₁ соответственно так, что  ВС₁ = С₁А₁ = А₁В₁ = В₁С.
Докажите, что точка пересечения высот треугольника С₁А₁В₁ лежит на биссектрисе угла А.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116438

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все пары натуральных чисел  (а, b),  для которых выполняется равенство  НОК(а, b) – НОД(а, b) = ^ab/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116442

Темы:   [ Средние величины ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В классе находятся учитель и несколько учеников. Известно, что возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 20 лет больше среднего возраста всех присутствующих в классе. Сколько учеников находится в классе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116443

Темы:   [ Тетраэдр (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Неравенства с медианами ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

В тетраэдре ABCD плоские углы BAD и BCD – тупые. Сравните длины ребер AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116453

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Известно, что выражения  4k + 5  и  9k + 4  при некоторых натуральных значениях k одновременно являются точными квадратами. Какие значения может принимать выражение  7k + 4  при тех же значениях k?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями