Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116015

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116016

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116066

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вспомогательная окружность ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Два равносторонних треугольника ABC и CDE имеют общую вершину (см. рис). Найдите угол между прямыми AD и BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116131

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

B некотором треугольнике биссектрисы двух внутренних углов продолжили до пересечения с описанной окружностью и получили две равные хорды. Bерно ли, что треугольник равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116137

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.
Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями