Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 204]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Точки $P$, $Q$ лежат внутри окружности $\omega$. Серединный перпендикуляр к отрезку $PQ$ пересекает $\omega$ в точках $A$ и $D$. Окружность с центром $D$, проходящая через $P$ и $Q$, пересекает $\omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезок $PQ$ лежит внутри треугольника $ABC$. Докажите, что $\angle ACP = \angle BCQ$.
Две окружности радиуса 1 пересекаются в точках X, Y, расстояние между которыми также равно 1. Из точки C одной окружности проведены касательные CA, CB к другой. Прямая CB вторично пересекает первую окружность в точке A'. Найти расстояние AA'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть H – ортоцентр треугольника ABC, X – произвольная точка. Окружность с диаметром XH вторично пересекает прямые AH, BH, CH в точках A1, B1,
C1, а прямые AX, BX, CX в точках A2,
B2, C2. Доказать, что прямые A1A2, B1B2, C1C2 пересекаются в одной точке.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Точки P и Q
симметричны точке C относительно прямых AB и AD
соответственно.
Докажите, что прямая PQ проходит через ортоцентр H треугольника ABD.
На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты
точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника A'B'C' равна
,
где
R – радиус описанной окружности треугольника
ABC .
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 204]
Все авторы
>>
Заславский А.А. 
