Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115897

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вневписанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Середина стороны треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно точки касания этой стороны с вписанной окружностью. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66582

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67554

Темы:   [ Построения одной линейкой ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из бумаги вырезан выпуклый пятиугольник $ABCDE$, в котором $AB=AE$, $\angle A=\angle B=\angle E=90^{\circ}$, $BC=3$, $CD=5$, $DE=2$. Постройте перпендикуляр из $A$ на прямую $CD$, пользуясь только линейкой и проведя не более шести линий. Линии можно проводить только внутри пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115384

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Легко разместить комплект кораблей для игры в "Морской бой" на доске 10× 10 (см. рис.). А на какой наименьшей квадратной доске можно разместить этот комплект? (Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже углами.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64335

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C₁ и A₁ так, что  AC = A₁C = AC₁.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA₁ и CBC₁ пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями