Все авторы
>>
Бородин П.А. 
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
Решение
Убрать все задачи
Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.
Решение
Все задачи автора
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
Решите уравнение
$$
x^3+(\log_25+\log_32+\log_53) x=(\log_23+\log_35+\log_52) x^2+1.
$$
В равнобедренной трапеции проведена диагональ. По контуру каждого из получившихся двух треугольников ползёт свой жук. Скорости движения жуков постоянны и одинаковы. Жуки не меняют направления обхода своих контуров, и по диагонали трапеции они ползут в разных направлениях. Докажите, что при любых начальных положениях жуков они когда-нибудь встретятся.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 115510 |
|
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
|
|
Решение |
Задача 66484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66490 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67036 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116228 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB – точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
