Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Кащей заточил в темницу толпу пленников и сказал им:
«Завтра вам предстоит испытание. Я выберу нескольких из вас (кого захочу, но минимум троих), посажу за круглый стол в каком-то порядке (в каком пожелаю) и каждому на лоб наклею бумажку с нарисованной на ней фигуркой. Фигурки могут повторяться, но никакие две разные фигурки не будут наклеены на одинаковое число людей. Каждый посмотрит на фигурки остальных, а своей не увидит. Подавать друг другу какие-то знаки запрещено. После этого я наклейки сниму и велю всех развести по отдельным камерам. Там каждый должен будет на листе бумаги нарисовать фигурку. Если хоть один нарисует такую, какая была у него на лбу, всех отпущу. Иначе останетесь здесь навечно».
Как пленникам договориться действовать, чтобы спастись?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Дано натуральное число $n > 1$. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую)
хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна $n$. Докажите, что любую положительную обыкновенную дробь, знаменатель которой меньше $n$, можно выразить через хорошие дроби (не обязательно различные) с помощью операций сложения и вычитания тогда и только тогда, когда $n$ — простое число.
Напомним, что обыкновенная дробь — это отношение целого числа к натуральному.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).
Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).
Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Есть $N$ удавов, их пасти имеют размеры 1 см, 2 см, ..., $N$ см. Каждый удав может заглотить яблоко любого диаметра (в см), не превосходящего размер его пасти. Но по внешнему виду нельзя определить, какая у кого пасть. Вечером смотритель может выдать каждому удаву сколько хочет яблок каких хочет размеров, и за ночь удав заглотит все те из них, что влезают ему в пасть. Какое минимальное количество яблок суммарно смотритель должен вечером выдать удавам, чтобы утром по результату он гарантированно определил размер пасти каждого удава?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 5,6,7,8
|
Есть трое песочных часов: большие на 5 минут, средние на 3 минуты и маленькие на 2 минуты. Но в одних из них песка чуть больше, чем надо, и он сыплется на несколько секунд дольше, чем положено. Как найти бракованные часы, затратив меньше пяти минут? (Считаем, что на запуск и переворачивание часов время не тратится.)
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9
10 >> [Всего задач: 49]
Все авторы
>>
Казицына Т.В. 
