Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 65800

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Проективная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Новиков И.Д.

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC, BB₁ – его симедиана, луч BB₁ вторично пересекает описанную окружность Ω в точке L. Пусть H_A, H_B, H_C – основания высот треугольника ABC, а луч BH_B вторично пересекает Ω в точке T. Докажите, что точки H_A, H_C, T, L лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56804

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]