Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 145]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11
|
На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точка $O$ – центр описанной окружности. Точка $B_1$ симметрична точке $B$ относительно стороны $AC$. Прямые $AO$ и $B_1C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что луч $KA$ является биссектрисой угла $BKB_1$.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, ..., делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть $f(x)=x^2+3x+2$. Вычислите $$\Bigl(1-\frac{2}{f(1)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(2)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(3)}\Bigr)\ldots\Bigl(1-\frac2{f(2019)}\Bigr).$$
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
На конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “Индекс” и “Зугл” Алексей, Борис и Владимир. Представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. Алексей сказал Борису: «Я из фирмы “Индекс”». Борис ответил: «О! Вы с Владимиром работаете в одной фирме!».
Можно ли по этому диалогу определить, где работает Владимир?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 145]
Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
