Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 141]      

Пятиугольник $ABCDE$ описан около окружности. Углы при его вершинах $A$, $C$ и $E$ равны $100^\circ$. Найдите угол $ACE$.

Прислать комментарий

Решение

Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида $aх^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?

Прислать комментарий

Решение

Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?

Прислать комментарий

Решение

Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC, N — основание биссектрисы угла B. Касательная к описанной окружности треугольника AIN в вершине A и касательная к описанной окружности треугольника CIN в вершине C пересекаются в точке D. Докажите, что прямые AC и DI перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 141]