Все авторы
>>
Евдокимов М.А. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
В тетраэдре $ABCD$ скрещивающиеся рёбра попарно
равны. Через середину отрезка $AH_A$, где $H_A$ – точка пересечения
высот грани $BCD$, провели прямую $h_A$ перпендикулярно плоскости
$BCD$. Аналогичным образом определили точки $H_B$, $H_C$, $H_D$ и
построили прямые $h_B$, $h_C$, $h_D$ соответственно для трёх других
граней тетраэдра. Докажите, что прямые $h_A$, $h_B$, $h_C$, $h_D$
пересекаются в одной точке.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$
и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$,
проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные
значения величины угла $B$.
Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
Задача 67319 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108169 |
|
|
а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 66493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66612 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 133]
