Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ вписанная окружность $\omega$ касается сторон $BC$, $CA$, $AB$ в точках $A_1$, $B_1$ и $C_1$ соответственно, $P$ – произвольная точка этой окружности. Прямая $AP$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $AB_1C_1$ в точке $A_2$. Аналогично строятся точки $B_2$ и $C_2$. Докажите, что описанная около треугольника $A_2B_2C_2$ окружность касается $\omega$.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Окружности $s_1$ и $s_2$ пересекаются в точках $A$ и $B$. Через точку $A$ проводятся всевозможные прямые, вторично пересекающие окружности в точках $P_1$ и $P_2$. Постройте циркулем и линейкой ту прямую, для которой $P_1A\cdot AP_2$ принимает наибольшее значение.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Для каких α существует функция f : 
,
отличная от константы, такая, что
f(α(x+y))=f(x)+f(y);?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Точка D на стороне BC треугольника ABC такова,
что радиусы вписанных окружностей треугольников ABD и ACD равны.
Докажите, что радиусы окружностей, вневписанных в треугольники ABD и ACD , касающихся
соответственно отрезков BD и CD , также равны.
На стороне BC треугольника ABC
выбрана произвольная точка D . В треугольники ABD и ACD
вписаны окружности с центрами K и L соответственно.
Докажите, что описанные
окружности треугольников BKD и CLD вторично пересекаются
на фиксированной окружности.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Емельянов Л.А. 
