Все авторы
>>
Злобин С.А. 
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Турист вышел утром из палатки, прошел 10 км на юг, потом 10 км на восток, 10 км на север и оказался у своей палатки. В палатке он обнаружил медведя.
а) Какого цвета был медведь?
б) Мог ли там оказаться не медведь, а пингвин?
Точки A' и B' — образы точек A и B при инверсии относительно некоторой окружности. Докажите, что точки A , B , A' и B' лежат на одной окружности.
Две команды КВН участвуют в игре из четырёх конкурсов. За каждый конкурс каждый из шести судей выставляет оценку – целое число от 1 до 5; компьютер находит среднее арифметическое оценок за конкурс и округляет его с точностью до десятых. Победитель определяется по сумме четырёх полученных компьютером значений. Может ли оказаться, что сумма всех оценок, выставленных судьями, у проигравшей команды больше, чем у выигравшей?
Фабрика игрушек выпускает проволочные кубики, в вершинах которых расположены маленькие разноцветные шарики. По ГОСТу в каждом кубике должны быть использованы шарики всех восьми цветов (белого и семи цветов радуги). Сколько разных моделей кубиков может выпускать фабрика?
Все задачи автора Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Задача 105133 |
|
|
Про положительные числа a, b, c известно, что 1/a + 1/b + 1/c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.
|
|
Решение |
Задача 110011 |
|
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
|
Решение |
Задача 109697 |
|
|
Для некоторых положительных чисел x и y выполняется неравенство x² + y³ ≥ x³ + y4. Докажите, что x³ + y³ ≤ 2.
|
|
|
Решение |
Задача 109763 |
|
|
Сумма положительных чисел a, b, c равна 3. Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 108215 |
|
|
В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) точка O –
центр описанной окружности. Точка M лежит на отрезке BO ,
точка M' симметрична M оносительно середины AB . Точка
K – точка пересечения M'O и AB . Точка L на стороне
BC такова, что CLO =
BLM . Докажите, что
точки O , K , B , L лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
