ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Москвитин Н.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



Задача 66217

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На окружности радиуса R с диаметром AD и центром O выбраны точки B и С по одну сторону от этого диаметра. Около треугольников ABO и CDO описаны окружности, пересекающие отрезок BC в точках F и E. Докажите, что  AF·DE = R².

Прислать комментарий     Решение

Задача 66646

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

У равносторонних треугольников $ABC$ и $CDE$ вершина $C$ лежит на отрезке $AE$, вершины $B$ и $D$ по одну сторону от этого отрезка. Описанные около треугольников окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ повторно пересекаются в точке $F$. Прямая $O_1O_2$ пересекает $AD$ в точке $K$. Докажите, что $AK=BF$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67086

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно. Известно, что $BH$ – биссектриса угла $ABO$. Отрезок из точки $O$, параллельный стороне $AB$, пересекает сторону $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH=AK$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66209

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD, в котором  AC = BD = AD;  точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66230

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что  CG = DF.  Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .