ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Швецов Д.В.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]      



Задача 66260

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Касательная, проведённая к описанной окружности треугольника BOC в точке O, пересекает луч CB в точке F. Описанная окружность треугольника FOD повторно пересекает прямую BC в точке G. Докажите, что  AG = AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66314

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Две окружности пересекаются в точках A и B. Пусть CD – их общая касательная (C и D – точки касания), а Oa, Ob – центры описанных окружностей треугольников CAD, CBD соответственно. Докажите, что середина отрезка OaOb лежит на прямой AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66938

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Cерединный перпендикуляр к стороне $AC$ треугольника $ABC$ пересекает прямые $BC$, $AB$ в точках $A_{1}$ и $C_{1}$ соответственно. Точки $O$, $O_{1}$ – центры описанных окружностей треугольников $ABC$ и $A_{1}BC_{1}$ соответственно. Докажите, что $C_{1}O_1\perp AO$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115857

Темы:   [ Формулы для площади треугольника ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство

Прислать комментарий     Решение

Задача 116068

Тема:   [ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности w1 и w2 пересекаются в точках A и B. К ним через точку A проводятся касательные l1 и l2 (соответственно). Перпендикуляры, опущенные из точки B на l2 и l1, вторично пересекают окружности w1 и w2 соответственно в точках K и N. Докажите, что точки K, A и N лежат на одной прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 62]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .