ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кноп К.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 111695

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
  а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
  б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 111837

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Правило произведения ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66165

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд  n > 1  карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115987

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Четность перестановки ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Для прохождения теста тысячу мудрецов выстраивают в колонну. Из колпаков с номерами от 1 до 1001 один прячут, а остальные в случайном порядке надевают на мудрецов. Каждый видит только номера на колпаках всех впереди стоящих. Далее мудрецы по порядку от заднего к переднему называют вслух целые числа. Каждое число должно быть от 1 до 1001, причём нельзя называть то, что уже было сказано. Результат теста – число мудрецов, назвавших номер своего колпака. Мудрецы заранее знали условия теста и могли договориться, как действовать.
  а) Могут ли они гарантировать результат более 500?
  б) Могут ли они гарантировать результат не менее 999?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116637

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Шахматная раскраска ]
[ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

В некоторых клетках доски 100×100 стоит по фишке. Назовём клетку красивой, если в соседних с ней по стороне клетках стоит чётное число фишек.
Может ли ровно одна клетка доски быть красивой?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .