ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кноп К.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 110226

Темы:   [ Взвешивания ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

При изготовлении партии из  N ≥ 5  монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66405

Темы:   [ Вписанный угол (построения) ]
[ Биссектриса делит дугу пополам ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Кноп К.А.

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64341

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что  PK = ML.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108237

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки подобия ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кноп К.А.

В треугольнике ABC взята такая точка O, что  ∠COA = ∠B + 60°,  ∠COB = ∠A + 60°, AOB = ∠C + 60°.  Докажите, что если из отрезков AO, BO и CO можно составить треугольник, то из высот треугольника ABC тоже можно составить треугольник и эти треугольники подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116826

Тема:   [ Взвешивания ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Кноп К.А.

Из 239 неотличимых на вид монет две – одинаковые фальшивые, а остальные – одинаковые настоящие, отличающиеся от фальшивых по весу. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь выяснить, какая монета тяжелее – фальшивая или настоящая? Сами фальшивые монеты находить не нужно.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .