ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кноп К.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 109639

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Деление с остатком ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Кноп К.А.

  Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого, синего или красного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из трёх цветов (каждый мудрец выкрикивает цвет один раз).
  После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака.
  Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казненных. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116602

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111695

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Тест состоит из 30 вопросов, на каждый есть два варианта ответа (один верный, другой нет). За одну попытку Витя отвечает на все вопросы, после чего ему сообщают, на сколько вопросов он ответил верно. Сможет ли Витя действовать так, чтобы гарантированно узнать все верные ответы не позже, чем
  а) после 29-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 30-й попытке);
  б) после 24-й попытки (и ответить верно на все вопросы при 25-й попытке)?
(Изначально Витя не знает ни одного ответа, тест всегда один и тот же.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 111837

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Деление с остатком ]
[ Правило произведения ]
[ Кооперативные алгоритмы ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Фокусник с помощником собираются показать такой фокус. Зритель пишет на доске последовательность из N цифр. Помощник фокусника закрывает две соседних цифры чёрным кружком. Затем входит фокусник. Его задача – отгадать обе закрытые цифры (и порядок, в котором они расположены). При каком наименьшем N фокусник может договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий     Решение

Задача 66165

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Доказательство от противного ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
[ Теория графов (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд  n > 1  карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .