Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Серединный перпендикуляр к $BC$ пересекает $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$. Прямая $AO$ пересекает прямую $BC$ в точке $D$, $M$ — середина $BC$. Описанная окружность треугольника $ADM$ пересекает описанную окружность треугольника $ABC$ в точке $E$, отличной от $A$. Докажите, что прямая $OE$ касается описанной окружности треугольника $AXY$.

Прислать комментарий

Решение

Дан фиксированный треугольник ABC. Пусть D – произвольная точка в плоскости треугольника, не совпадающая с его вершинами. Окружность с центром в D, проходящая через A, пересекает вторично прямые AB и AC в точках A_b и A_c соответственно. Аналогично определяются точки B_a, B_c, C_a и C_b. Точку D назовём хорошей, если точки A_b, A_c, B_a, B_c, C_a и C_b лежат на одной окружности.
Сколько может оказаться точек, хороших для данного треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]