ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Дидин М.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



Задача 67041

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Дидин М.

Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67104

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Решение задач при помощи аффинных преобразований ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $K$ – точка пересечения $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\angle BAX=\angle CAY$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65248

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что  QMAC  и  PMAB.  Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что  BH = CX.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66932

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Поворотная гомотетия (прочее) ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Дидин М.

К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66539

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .