Все авторы
>>
Дидин М. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Выпуклый n-угольник (n > 4) обладает таким свойством: если диагональ отсекает от него треугольник, то этот треугольник равнобедренный. Докажите, что среди любых
четырёх сторон этого n-угольника есть хотя бы две равных.
Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $K$ – точка пересечения $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\angle BAX=\angle CAY$.
К вписанной окружности треугольника $ABC$ проведена касательная, параллельная $BC$. Она пересекает внешнюю биссектрису угла $A$ в точке $X$. Точка $Y$ – середина дуги $BAC$ описанной окружности. Докажите, что угол $XIY$ прямой.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 67041 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 67104 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65248 |
|
В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены медиана AM и высота AH. На прямых AB и AC отмечены точки Q и P соответственно так, что QM ⊥ AC и PM ⊥ AB. Описанная окружность треугольника PMQ пересекает прямую BC вторично в точке X. Докажите, что BH = CX.
|
|
|
Решение |
Задача 66932 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66539 |
|
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
