ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Фролов И.И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



Задача 66807

Тема:   [ Радикальная ось ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67059

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Внутри параллелограмма $ABCD$ взята такая точка $P$, что $\angle PDA = \angle PBA$. Пусть $\omega_1$ — вневписанная окружность треугольника $PAB$, лежащая напротив вершины $A$. Пусть $\omega_2$ — вписанная окружность треугольника $PCD$. Докажите, что одна из общих касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$ параллельна $AD$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67129

Темы:   [ Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха ]
[ Теорема Птолемея ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle B=\angle D$. Докажите, что середина диагонали $BD$ лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники $ABC$ и $ACD$.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .