Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]      

В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Внутри параллелограмма $ABCD$ взята такая точка $P$, что $\angle PDA = \angle PBA$. Пусть $\omega_1$ — вневписанная окружность треугольника $PAB$, лежащая напротив вершины $A$. Пусть $\omega_2$ — вписанная окружность треугольника $PCD$. Докажите, что одна из общих касательных к $\omega_1$ и $\omega_2$ параллельна $AD$.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle B=\angle D$. Докажите, что середина диагонали $BD$ лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники $ABC$ и $ACD$.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]