Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Ненулевые числа a, b, c таковы, что ax² + bx + c > cx при любом x. Докажите, что cx² – bx + a > cx – b при любом x.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел a1, a2, ... задана условиями a1 = 1, a2 = 143 и 
при всех n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямоугольник разбили на несколько меньших прямоугольников. Могло ли оказаться, что для каждой пары полученных прямоугольников отрезок, соединяющий их центры, пересекает еще какой-нибудь прямоугольник?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Многочлен степени n > 1 имеет n разных корней х1, х2, ..., хn. Его производная имеет корни y1, y2, ..., yn–1.
Докажите неравенство 
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]
Все авторы
>>
Мурашкин М.В. 
