Все авторы
>>
Кухарчук И. 
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.
Решение
На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC с углом A, равным 60o, высоты пересекаются в точке H.
а) Пусть M и N — точки пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам BH и CH со сторонами AB и AC соответственно. Докажите, что точки M, N и H лежат на одной прямой.
б) Докажите, что на той же прямой лежит центр O описанной окружности.
РешениеНа поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
Решение
Все задачи автора
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
В треугольнике $ABC$ $AA_1$, $CC_1$ – высоты, $P$ – произвольная точка на стороне $BC$. Точка $Q$ на прямой $AB$ такова, что $QP=PC_1$, а точка $R$ на прямой $AC$ такова, что $RP=CP$. Докажите, что четырехугольник $QA_1RA$ вписанный.
В параллелограмме $ABCD$ точки $E$ и $F$ выбираются на сторонах $BC$ и $AD$ соответственно так, что $EF=ED=DC$. Пусть $M$ – середина $BE$, а $MD$ пересекает $EF$ в точке $G$. Докажите, что углы $EAC$ и $GBD$ равны.
Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAD = 2 \angle BCD$ и $AB = AD$. Пусть $P$ – такая точка, что $ABCP$ – параллелограмм. Докажите, что $CP=DP$.
Дан прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Прямая проходящая через середину его высоты $CH$ и вершину $A$ пересекает $CB$ в точке $K$. Пусть $L$ – середина $BC$, а $T$ – точка на отрезке $AB$ такая, что $\angle ATK=\angle LTB$. Известно, что $BC=1$. Найдите периметр треугольника $KTL$.
Дана равнобокая трапеция $ABCD$ ($AB=CD$). На описанной около неё окружности выбирается точка $P$ так, что отрезок $CP$ пересекает основание $AD$ в точке $Q$. Пусть $L$ – середина $QD$. Докажите, что длина диагонали трапеции не превосходит суммы расстояний от середин её боковых сторон до любой точки прямой $PL$.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 66769 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66945 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67110 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66937 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67117 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
