ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Кухарчук И.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 66673

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вписанные четырехугольники ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике $ABC$ $I$ – центр вписанной окружности, $D$ – произвольная точка на стороне $BC$, серединный перпендикуляр к отрезку $AD$ пресекает прямые $BI$ и $CI$ в точках $F$ и $E$ соответственно. Найдите геометрическое место ортоцентров треугольников $EIF$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66942

Темы:   [ ГМТ (прочее) ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия (ГМТ) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В угол вписаны три окружности $\Gamma_1$, $\Gamma_2$, $\Gamma_3$ (радиус $\Gamma_1$ наименьший, а радиус $\Gamma_3$ наибольший), притом $\Gamma_2$ касается $\Gamma_1$ и $\Gamma_3$ в точках $A$ и $B$ соответственно. Пусть $l$ – касательная в точке $A$ к $\Gamma_1$. Рассмотрим все окружности $\omega$, касающиеся $\Gamma_1$ и $l$. Найдите геометрическое место точек пересечения общих внутренних касательных к парам окружностей $\omega$ и $\Gamma_3$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67237

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Соображения непрерывности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Даны две окружности $\omega_1$ и $\omega_2$, пересекающиеся в точке $A$, и прямая $a$. Пусть $BC$ – произвольная хорда окружности $\omega_2$, параллельная $a$, а $E$ и $F$ – вторые точки пересечения прямых $AB$ и $AC$ с $\omega_1$. Найдите геометрическое место точек пересечения прямых $BC$ и $EF$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67297

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник $ABC$. Пусть $I$ – центр его вписанной окружности, $P$ – такая точка на стороне $AB$, что угол $PIB$ прямой, $Q$ – точка, симметричная точке $I$ относительно вершины $A$. Докажите, что точки $C$, $I$, $P$, $Q$ лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67161

Темы:   [ Концентрические окружности ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Даны две концентрические окружности $\Omega$ и $\omega$. Хорда $AD$ окружности $\Omega$ касается $\omega$. Внутри меньшего сегмента $AD$ круга с границей $\Omega$ взята произвольная точка $P$. Касательные из $P$ к окружности $\omega$ пересекают большую дугу AD окружности $\Omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезки $BD$ и $AC$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что отрезок $PQ$ делит отрезок $AD$ на две равные части.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .