Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Назовём натуральное число интересным, если сумма его цифр – простое число.
Какое наибольшее количество интересных чисел может быть среди пяти подряд идущих натуральных чисел?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть P(x) – многочлен степени n ≥ 2 с неотрицательными коэффициентами, а a, b и c – длины сторон некоторого остроугольного треугольника.
Докажите, что числа 
также являются длинами сторон некоторого остроугольного треугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли 19 таких попарно различных натуральных чисел с одинаковой суммой
цифр, что их сумма равна 1999?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Приведённый квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет три различных корня, а уравнение f(f(f(x))) = 0 – семь различных корней?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Можно ли клетки доски 5×5 покрасить в 4 цвета так, чтобы клетки, стоящие на пересечении любых двух строк и любых двух столбцов, были покрашены не менее чем в три цвета?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Все авторы
>>
Подлипский О.К. 
Решение 
