Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55251

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Неравенство треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Существуют ли две трапеции, основания первой из которых соответственно равны боковым сторонам второй, а основания второй — боковым сторонам первой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55553

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точки M и N на сторонах BC и AB равностороннего треугольника ABC выбраны так, что площадь треугольника AKC равна площади четырёхугольника BMKN (K — точка пересечения отрезков AM и CN). Найдите угол AKC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55567

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97796

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ Топология (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Правильный 4k-угольник разрезан на параллелограммы. Доказать, что среди них не менее k прямоугольников. Найти их общую площадь, если длина стороны 4k-угольника равна a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107863

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

Числа x, y, z удовлетворяют равенству  x + y + z – 2(xy + yz + xz) + 4xyz = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 87]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями