Все авторы
>>
Сендеров В.А. 
Валерий Анатольевич Сендеров (1945 - 2014 гг.) - математик, педагог, с 70-х годов - постоянный участник проведения московских и российских математических олимпиад. Автор нескольких десятков научных статей в отечественных и зарубежных изданиях, научно-популярных работ в журнале Квант.
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Трехзначное число. Трехзначное число начинается с цифры 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0,75 исходного. Найти исходное число.
РешениеВнутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено пять точек. Докажите, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0, 5.
РешениеИз каждой вершины многоугольника опущены перпендикуляры на стороны, её не содержащие. Докажите, что хотя бы для одной вершины одно из оснований перпендикуляров лежит на самой стороне, а не на её продолжении.
Решение
Все задачи автора
Задача 116599 |
|
|
Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство (n – 1)n+1(n + 1)n–1 < n2n.
|
|
Решение |
Задача 116563 |
|
|
Существует ли такое вещественное α, что число cos α иррационально, а все числа cos 2α, cos 3α, cos 4α, cos 5α рациональны?
|
|
|
Решение |
Задача 98292 |
|
|
Существует ли такое число n , что числа
а) n – 96, n, n + 96;
б) n – 1996, n, n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)
|
|
|
Решение |
Задача 105049 |
|
|
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
|
|
|
Решение |
Задача 97944 |
|
|
Даны три неотрицательных числа a, b, c. Про них известно, что
a4 + b4 + c4 ≤ 2(a²b² + b²c² + c²a²).
а) Докажите, что каждое из них не больше суммы двух других.
б) Докажите, что a² + b² + c² ≤ 2(ab + bc + ca).
в) Следует ли из неравенства пункта б) исходное неравенство?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 90]
