Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Пусть α , β , γ , τ – такие положительные числа, что
при всех x
sinα x+ sinβ x= sinγ x+ sinτ x.
Докажите, что
α=γ или
α=τ .
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде (1 + x + x² + ... + xk–1)T(x), где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1 (k > 1).
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Решите в натуральных числах уравнение (1 + nk)l = 1 + nm, где l > 1.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что существует бесконечно много таких составных n, что
3n–1 – 2n–1 кратно n.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Докажите, что для всех x
(0;
) при
n>m , где n,m – натуральные, справедливо неравенство
2| sinn x- cosn x|
3| sinm x- cosm x|;
Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 90]
Все авторы
>>
Сендеров В.А. 
