Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 110188 (#05.4.9.6)

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110189 (#05.4.9.7)

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия {a_n} из натуральных чисел, что произведение a_n...a_n+9 делится на сумму
a_n +... + a_n+9 при любом натуральном n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110198 (#05.4.9.8)

Темы:	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Челноков Г.Р.

а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.

б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]