Между цифрами двузначного числа, кратного трем, вставили нуль, и к полученному трехзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, в 9 раз большее первоначального. Найдите исходное число.

   Решение

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
  a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
  a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
  a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
    ...,
  a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
  a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

   Решение

Прямая, пересекающая основание равнобедренного треугольника и проходящая через вершину, разбивает этот треугольник на два треугольника.
Докажите, что радиусы окружностей, описанных около этих треугольников, равны.

   Решение

На стороне AB треугольника ABC взяты точки M и N, причём AM : MN : NB = 2 : 2 : 1, а на стороне AC — точка K, причём AK : KC = 1 : 2. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 1.

   Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]      

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM.
Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если  AB = 4,  AC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что  AO = BO.

Прислать комментарий

Решение

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]