Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35085

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Разложите многочлен x⁸ + x⁴ + 1 на четыре множителя.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35087

Тема:

[

Стереометрия (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что сумма трех плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 180⁰. Докажите, что все его грани - равные треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 35092

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что натуральное число n в 3 раза больше суммы своих цифр. Докажите, что n делится на 27.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35093

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Если от некоторого трёхзначного числа отнять 6, то оно разделится на 7, если отнять 7, то оно разделится на 8, а если отнять 8, то оно разделится на 9.
Определите это число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35094

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Наименьший или наибольший угол	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

На окружности отмечено n точек, причём известно, что для каждых двух отмеченных точек одна из дуг, соединяющих их, имеет величину, меньшую 120°. Докажите, что все точки лежат на одной дуге величиной 120°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 171 172 173 174 175 176 177 >> [Всего задач: 7526]