Версия для печати
Убрать все задачи

---

По заданной последовательности положительных чисел  q₁,..., q_n, ...  строится последовательность многочленов следующим образом:
    f₀(x) = 1,
    f₁(x) = x,
      ...
    f_n+1(x) = (1 + q_n)xf_n(x) – q_nf_n–1(x).
Докажите, что все вещественные корни n-го многочлена заключены между –1 и 1.

   Решение

---

В правильной усеченной четырехугольной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований равны 3 и 5. Найдите диагональ усеченной пирамиды.

   Решение

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 52347

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Около трапеции ABCD описана окружность радиуса 6. Центр этой окружности лежит на основании AD,  BC = 4.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52368

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть O — центр окружности, описанной около треугольника ABC , AOC = 60^o . Найдите угол AMC , где M — центр окружности, вписанной в треугольник ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52386

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Признаки подобия ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке K, известно, что  AB = a,  BK = b,  AK = c, CD = d.  Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52397

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны AB и AC в точках M и N.
Найдите площадь треугольника AMN, если площадь треугольника ABC равна S, а угол A равен α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52433

Тема:   [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 12, и касательная, равная ²/₃ внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину касательной.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 109 110 111 112 113 114 115 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями