Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 6702]
Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC равна 2 и является хордой некоторой окружности. Катет AC равен 1 и лежит внутри окружности, а его продолжение пересекает окружность в точке D, причём CD = 3. Найдите радиус окружности.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите,
что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку K
первой окружности проводятся прямые KA и KB, вторично пересекающие
другую окружность в точках P и Q соответственно. Докажите, что хорда PQ окружности перпендикулярна диаметру KM первой окружности.
Дана окружность с центром O. На продолжении хорды AB за точку B отложен отрезок BC, равный радиусу. Через точки C и O проведена секущая CD (D – точка пересечения с окружностью, лежащая вне отрезка CO). Докажите, что ∠AOD = 3∠ACD.
Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 6702]
Фильтр
