Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки, лежащей на окружности, до вершин правильного вписанного в эту окружность треугольника есть величина постоянная, не зависящая от положения точки на окружности.

   Решение

---

Натуральное число n записано в десятичной системе счисления. Известно, что если какая-то цифра входит в эту запись, то n делится нацело на эту цифру (0 в записи не встречается). Какое максимальное число различных цифр может содержать эта запись?

   Решение

---

Медиана AM и высота CH равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  пересекаются в точке K.
Найдите площадь треугольника ABC, если  CK = 5,  KH = 1.

   Решение

---

а) Мальвина разбила каждую грань куба 2×2×2 на единичные квадраты и велела Буратино в некоторых квадратах написать крестики, а в остальных нолики так, чтобы каждый квадрат граничил по сторонам с двумя крестиками и двумя ноликами. На рисунке показано, как Буратино выполнил задание (видно только три грани). Докажите, что Буратино ошибся.

б) Помогите Буратино выполнить задание правильно. Достаточно описать хотя бы одну верную расстановку.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77980  (#01)

Тема:   [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107751  (#02)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Обратный ход ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Четыре кузнечика сидят в вершинах квадрата. Каждую минуту один из них прыгает в точку, симметричную ему относительно другого кузнечика. Докажите, что кузнечики не могут в некоторый момент оказаться в вершинах квадрата большего размера.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32947  (#03)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Замощения костями домино и плитками ] [ Шахматная раскраска ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8

Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой вырезаны
  а) клеточки b3 и e7;
  б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30285  (#04)

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Ломаные ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32949  (#05)  [Индекс пересечения]

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Шахматная раскраска ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями