Версия для печати
Убрать все задачи

---

Иван-царевич имеет два волшебных меча, один из которых может отрубить Змею Горынычу 21 голову, а второй - 4 головы, но тогда у Змея Горыныча отрастает 1985 голов. Может ли Иван отрубить Змею Горынычу все головы, если в самом начале у него было 100 голов? (Примечание: если, например, у Змея Горыныча осталось лишь три головы, то рубить их ни тем, ни другим мечом нельзя).

   Решение

---

Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что  AB + CD < AC + BD.

   Решение

---

а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при  m ≥ 2  встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F_5n+2  (n ≥ 0)  содержит в своей десятичной записи не менее  n + 1  цифры.

   Решение

---

Верно ли, что два графа изоморфны, если
  а) у них по 10 вершин, степень каждой из которых равна 9?
  б) у них по 8 вершин, степень каждой из которых равна 3?
  в) они связны, без циклов и содержат по 6 рёбер?

   Решение

---

Диагональ параллелограмма делит его угол на части в 30^o и 45^o. Найдите отношение сторон параллелограмма.

   Решение

---

Листок календаря частично закрыт предыдущим оторванным листком (см. рисунок). Вершины A и B верхнего листка лежат на 

сторонах нижнего листка. Четвёртая вершина нижнего листка не видна  — она закрыта верхним листком. Верхний и нижний листки, естественно, равны между собой. Какая часть нижнего листка больше  — закрытая или открытая?

   Решение

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53400

Темы:   [ Удвоение медианы ] [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM.
Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если  AB = 4,  AC = 5.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53401

Темы:   [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53405

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Периметр треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD – периметру треугольника BCD. Докажите, что  AO = BO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53409

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Высоты треугольника ABC, проведённые из вершин B и C пересекаются в точке M. Известно, что  BM = CM.
Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53411

Темы:   [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Биссектриса угла ] [ Построения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Через данную точку проведите прямую, пересекающую две данные прямые под равными углами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 128 129 130 131 132 133 134 >> [Всего задач: 6702]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями