Версия для печати
Убрать все задачи

---

Треугольник ABC  (AB > BC)  вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что  AM = CN.  Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.

   Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30667  (#081)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что уравнение  ¹/_x – ¹/_y = ¹/_n  имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30668  (#082)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Решите уравнение в целых числах:  x³ + 3 = 4y(y + 1).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30669  (#083)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Решите в натуральных числах уравнение  x² + y² = z².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30670  (#084)

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Решите уравнение  x² – 5y² = 1  в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30671  (#085)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Пусть  ka ≡ kb (mod m),  k и m взаимно просты. Тогда  a ≡ b (mod m).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 99]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями