ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Кноп К.А., Емельянов Л.А.

При изготовлении партии из  N ≥ 5  монет работник по ошибке изготовил две монеты из другого материала (все монеты выглядят одинаково). Начальник знает, что таких монет ровно две, что они весят одинаково, но отличаются по весу от остальных. Работник знает, какие это монеты и что они легче остальных. Ему нужно, проведя два взвешивания на чашечных весах без гирь, убедить начальника в том, что фальшивые монеты легче настоящих, и в том, какие именно монеты фальшивые. Может ли он это сделать?

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57419  (#10.011)

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57420  (#10.012)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  ha + hb + hc $ \geq$ 9r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57421  (#10.013)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть a < b. Докажите, что  a + ha $ \leq$ b + hb.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57422  (#10.014)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ $ \sqrt{r_br_c}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57423  (#10.015)

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что  ha $ \leq$ (a/2)ctg($ \alpha$/2).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .