ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Решите ребус:  АХ×УХ = 2001.

Вниз   Решение


Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?

ВверхВниз   Решение


Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 810]      



Задача 35152

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ]
[ Корни высших показателей (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Известно, что первый, десятый и сотый члены геометрической прогрессии являются натуральными числами. Верно ли, что 99-ый член этой прогрессии также является натуральным числом?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35238

Темы:   [ Раскраски ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Плоскость раскрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 1.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35280

Тема:   [ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите, что 1/22+1/32+1/42+…+1/n2<1
Прислать комментарий     Решение


Задача 35294

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Имеется три комплекта домино разного цвета. Как выложить в цепочку (по правилам домино) все эти три комплекта так, чтобы каждые две соседние доминошки имели разный цвет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 35403

Тема:   [ Алгебра и арифметика (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Дано 100 положительных чисел, сумма которых равна S. Известно, что каждое из чисел меньше, чем S/99. Докажите, что сумма любых двух из этих чисел больше, чем S/99.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 810]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .