Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны две окружности и три прямые, каждая прямая высекает на окружностях хорды равной длины. Точки пересечения прямых образуют треугольник.
Докажите, что описанная окружность этого треугольника проходит через середину отрезка между центрами данных окружностей.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58528  (#31.061)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть a и b — фиксированные комплексные числа. Докажите, что при изменении φ от 0 до 2π точки вида aeⁱ + be^-i заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58529  (#31.062)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Пусть a, b, c, d — фиксированные числа. Докажите, что когда угол пробегает все возможные значения, точки с координатами

заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58530  (#31.063)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Вершины A и B треугольника ABC скользят по сторонам прямого угла. Докажите, что если угол C не прямой, то вершина C перемещается при этом по эллипсу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58531  (#31.064)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58532  (#31.065)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями